المقالة الحادية عشر : إذا كانت التجربة لا تعطينا عدداً خالصاً
مجرداً ولا خطاً دون
عرض ولا سطحاً دون سمك ، فهل يعني ذلك أن المفاهيم الرياضية ليست
مستخلصة من التجربة
الحسية ؟
I- طرح المشكلة :
هل المفاهيم الرياضية أصلها عقلي أم
تجريبي ؟
II- محاولة حل المشكلة : 1-أ- عرض الاطروحة :
II- محاولة حل المشكلة : 1-أ- عرض الاطروحة :
يرى أصار النزعة العقلية المثالية أن
المفاهيم الرياضية ليست مستخلصة من التجربة الحسية ، بل هي مفاهيم عقلية خالصة .
1-ب- الحجة :
1-ب- الحجة :
- لأن المفاهيم الرياضية مفاهيم مجردة
أنشأها العقل و
استنبطها من مبادئه الاساسية ( الهوية ، عدم التناقض ، الثالث المرفوع ) من دون الحاجة الى الرجوع الى الواقع الحسي .
- ان التجربة لا تعطينا عدداً خالصاً مجرداً ولا خطاً دون عرض ولا سطحاً دون سمك ، مما يعني ان المفاهيم الرياضية نابعة من العقل وموجودة فيه بصورة قبلية .
- المفاهيم الرياضية هي حقائق معقولة وهي مفاهيم ازلية وثابتة ، والعقل كان يدركها في عالم المثل ، ولكن عند مفارقته لهذا العالم نسيها ، وما عليه الا تذكرها ( افلاطون ) .
- ان المفاهيم الرياضية هي مفاهيم فطرية تتميز بالبساطة والبداهة واليقين ، وبما ان العقل قاسم مشترك بين جميع الناس ، فإن الناس جميعهم بإمكانهم ادراك هذه المفاهيم ( ديكارت ) .
1-جـ- النقد :
- ان التجربة لا تعطينا عدداً خالصاً مجرداً ولا خطاً دون عرض ولا سطحاً دون سمك ، مما يعني ان المفاهيم الرياضية نابعة من العقل وموجودة فيه بصورة قبلية .
- المفاهيم الرياضية هي حقائق معقولة وهي مفاهيم ازلية وثابتة ، والعقل كان يدركها في عالم المثل ، ولكن عند مفارقته لهذا العالم نسيها ، وما عليه الا تذكرها ( افلاطون ) .
- ان المفاهيم الرياضية هي مفاهيم فطرية تتميز بالبساطة والبداهة واليقين ، وبما ان العقل قاسم مشترك بين جميع الناس ، فإن الناس جميعهم بإمكانهم ادراك هذه المفاهيم ( ديكارت ) .
1-جـ- النقد :
إن الطفل الصغير يمزج بين العدد والشيئ المعدود .
وتاريخ الرياضيات يقدم لنا الشواهد على ان العمل الرياضي بدأ حسيا ، وتدرج
شيئا فشيئا نحو التجريد بإدخال الصفر والعدد السالب والعدد الكسري ... ثم لو كانت المفاهيم الرياضية
فطرية لتساوى في
العلم بها الجميع ، لكنها مفاهيم لا يدركها الا القلة القليلة من المتخصصين .
2-أ- عرض الاطروحة :
2-أ- عرض الاطروحة :
يؤكد أنصار النزعة الحسية التجريبية
ان المفاهيم الرياضية
مثل سائر معارفنا مستمدة من التجربة الحسية .
2-ب- الحجة :
2-ب- الحجة :
مجموعة من الاشجار اوحت بفكرة العدد ، وان بعض
الاشياء الطبيعية اوحت بالاشكال الهندسية ، فشكل الشمس مثلا اوحى بفكرة الدائرة ، وان الانسان في اقدم
العصور استعان في العدّ بالحصى والاصابع .. ثم ان تجربة مسح الاراضي عند قدماء المصريين هي التي ادت الى
نشوء علم الهندسة
. وان الهندسة اسبق ظهورا من الحساب او الجبر لأنها اقرب الى التجربة .
2-جـ- النقد :
2-جـ- النقد :
ان المفاهيم الرياضية ليست كما اعتقد
التجريبيون مستمدة من
التجربة الحسية ، فهذه الاخيرة لم تكن الاحافزا للعقل على تجريد
المعاني الرياضية .
3- التركيب :
3- التركيب :
في الحقيقة ان هناك تلازم بين العقل
والتجربة ، فلا وجود لمعرفة عقلية خالصة ولا لمعرفة تجريبية خالصة . وعلى هذا
الاساس ، فإنه من المنطق القول ان
اصل الرياضيات يعود الى التجربة الحسية ، فهي قبل ان تصبح علما
عقليا قطعت مرحلة كلها تجريبية ، ولكن العقل جرّد تلك المعاني الحسية ، فأصبحت مفاهيم مجردة .
III- حل المشكلة :
إن أصل المفاهيم الرياضية هو التجربة
الحسية ، ثم اصبحت
مفاهيم مجردة لا علاقة لها بالواقع .
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق